Abstract
Dass Mathematik und Musik eine ganze Menge gemeinsam haben, ist kein Novum. Hebamme der abendländischen Musik war schließlich kein geringerer als Pythagoras von Samos (ca. 570-510 v. Chr.), der entdeckte, dass Konsonanz von Tönen eine Frage ganzzahliger Schwingungsverhältnisse ist. Die Meister der westlichen Musik hatten ihren Geburtshelfer jedoch bald schon vergessen, bzw. verdrängt, denn das berühmte pythagoräische Komma, die Differenz von sieben Oktaven und zwölf Quinten, machte ein perfektes, „wohl temperiertes“ System bewiesenermaßen mathematisch unmöglich. Doch damit konnte und kann man durchaus gut leben. Vor allem Komponisten der späten Klassik und der Romantik machen schamlos von enharmonischen Verwechslungen Gebrauch und erreichen so ungeahnte Höhen der Musik, die sich nun nicht mehr im sicheren Hafen der Diatonik bewegt, sondern die gesamte Chromatik beansprucht. Die Analyse der Musik des späten 18. bis frühen 20. Jahrhunderts steht somit auch vor anderen Herausforderungen als bei Bachschen Chorälen oder Schützschen Motetten. In diesem Artikel wird zunächst John Cloughs (1930-2003) Begriff der Flip-Flop Circles vorgestellt und deren gruppentheoretische Aspekte erläutert. Eine interessante Anwendung finden sie in der Theorie der Tonfelder von Albert Simon (1926-2000), die dieser auf der Basis harmonischer Analysen entwickelte. Da davon auszugehen ist, dass beide voneinander keine Kenntnis hatten, ist es umso interessanter, diese beiden völlig unterschiedlichen Zugänge zu musikalischer Analyse miteinander in Verbindung zu bringen.
Fabian C. Moss
Assistant Professor for Digital Music Philology and Music Theory
Fabian C. Moss is an assistant professor for Digital Music Philology and Music Theory at Julius-Maximilians University Würzburg (JMU), Germany.